D. Задача для собеседования

Алексей регулярно проводит собеседования с кандидатами на позицию стажёра. И хотя он провёл уже не одну сотню собеседований, в последнее время этот процесс даётся ему нелегко — кандидаты стали без труда решать все годами протестированные и отработанные задачи Алексея!
Делать нечего, и в преддверии очередного собеседования Алексей придумал новую задачу. Имеется числовая последовательность, на первом шаге состоящая из двух чисел 1. На каждом шаге следующем шаге между каждыми двумя соседними элементами добавляется новый элемент, равный их сумме. После первых нескольких шагов последовательность выглядит следующим образом:

1
1
1
2
1
1
3
2
3
1
1
4
3
5
2
5
3
4
1

На собеседовании Алексей хочет попросить кандидата написать программу, которая по заданному числу n будет определять, сколько раз число 
n будет встречаться в последовательности на n-м шаге? Алексей ещё не научился решать свою задачу, но слышал, что кандидат, которого он будет сейчас собеседовать, добился высоких результатов в спортивном программировании, поэтому, скорее всего, легко справится с этим вопросом.

Формат ввода
Во входных данных записано единственное число n (1≤n≤10**13).

Формат вывода
Выведите одно целое число, равное количеству вхождений числа n в описанную в условию последовательность на шаге n.

step = 2 count = 1 cn = 1 pr = True
step = 3 count = 2 cn = 2 pr = True
step = 4 count = 2 cn = 2 pr = False
step = 5 count = 4 cn = 4 pr = True
step = 6 count = 2 cn = 2 pr = False
step = 7 count = 6 cn = 6 pr = True
step = 8 count = 4 cn = 4 pr = False
step = 9 count = 6 cn = 6 pr = False
step = 10 count = 4 cn = 4 pr = False
step = 11 count = 10 cn = 10 pr = True
step = 12 count = 4 cn = 4 pr = False
step = 13 count = 12 cn = 12 pr = True
step = 14 count = 6 cn = 6 pr = False
step = 15 count = 8 cn = 8 pr = False
step = 16 count = 8 cn = 8 pr = False
step = 17 count = 16 cn = 16 pr = True
step = 18 count = 6 cn = 6 pr = False
step = 19 count = 18 cn = 18 pr = True
step = 20 count = 8 cn = 8 pr = False
step = 21 count = 12 cn = 12 pr = False
step = 22 count = 10 cn = 10 pr = False
step = 23 count = 22 cn = 22 pr = True
step = 24 count = 8 cn = 8 pr = False
step = 25 count = 20 cn = 20 pr = False
step = 26 count = 12 cn = 12 pr = False
step = 27 count = 18 cn = 18 pr = False
step = 28 count = 12 cn = 12 pr = False
step = 29 count = 28 cn = 28 pr = True
step = 30 count = 8 cn = 8 pr = False

